钢异形柱弯扭相关屈曲研究

王明贵  张莉若  谭世友

（中国建筑科学研究院  北京 100013）

摘要  本文用弹性薄壁柱理论，推导了开口任意截面柱弯扭屈曲相关方程，并由此简化到单轴对称截面、双轴对称截面经典方程。进而研究了L形柱轴向受压的承载力即φ-λ曲线，以便工程设计应用。

关键词  钢异形柱，弹性薄壁柱理论，相关屈曲 

Research on the Torsional-Flexural Interactive Buckling

of Steel Abnormity-section Columns

Wang Ming-gui  zhang li ruo  Tan shi you

(China Academy of Building Research, Beijing 100013)

 [Abstract] This paper has derived the general equations of torsional-flexural interactive buckling for abnormity thin-walled open sections columns by means of the theory of elastic thin-walled column. Then the general equations have been simplified to the classical buckling equations of the columns with a or doubly symmetrical sections. The bearing capacity i.e. φ-λ graph has been studied for a thin-walled column of L-section subjected to longitudinal compress so as to be applied in engineering.

[Keywords]  steel abnormity-section columns; theory of elastic thin-walled column; interactive buckling

1、前言

在钢结构住宅设计中，结构体系主要是用热轧H型钢建造多层（4~6层）或小高层（7~18层）的框架结构，H型钢柱截面尺寸一般在200mm×200mm至400mm×400mm，再加上保护层和饰面，柱子在室内凸出，影响建筑美观，使用不方便。其实，钢筋混凝土框架结构也存在类似的问题，但钢筋混凝土结构为此研究了一种异形柱（肢长和肢宽比为2～4，区别于短肢剪力墙─肢长和肢宽比为5～8），应用于住宅建筑中，较好地解决了室内柱角凸出的问题。由此设想，在钢结构住宅建筑中若能使用钢异形柱，就能解决钢结构住宅建筑室内柱角凸出问题。例如中柱用十字形截面、边柱用T形截面、角柱用L型截面，它们都由H型钢和T型钢组合而成，我们称它们为钢异形柱，如图1所示。我国现行《钢结构设计规范》第5.2条对十字形柱和T形柱给出了设计计算公式，但没有图1（c）所示L形柱的设计计算方法，有关资料查阅也未见这方面的研究报导文献。因此，本文将研究L形钢异形柱承载力，为钢结构住宅应用做理论研究。

本文用弹性薄壁柱理论，推导了任意开口截面柱弯扭屈曲相关方程，并由此简化到单轴对称截面、双轴

轴对称截面的柱压弯屈曲经典方程。进而研究了L形截面柱轴向受压的承载力及其φ-λ曲线，以便工程设计应用。

2、任意开口截面柱弯扭屈曲相关方程

如图２所示的L形截面，没有对称轴，属于任意开口薄壁截面，其柱在弯曲变形的同时会产生扭转。翼缘厚度为t1，腹板厚度为t2，截面宽为h1，高为h2。我们用薄壁柱理论研究这种任意开口截面柱弯扭屈曲的假定是：弹性小变形、中面的剪应变为零、各横截面的周线不变形即刚性周边。在图２坐标系中，取z轴为柱纵向，定义为工程坐标系，Oz为形心主坐标系，o为形心。在结构整体计算中，我们首先得到的是柱的工程坐标系内力、、、、，则在形心主坐标系中，它们被变换为：

                                             (１)

式中 为工程坐标轴与形心主轴的夹角。同理，也可得到截面的几何量变换公式。

根据薄壁柱理论结果，对于同时受有拉或压（P）、弯曲（ 、 ）、扭转（）和剪力 作用的开口薄壁杆件，截面正应力、剪应力可分别写为：

                                            (２)

                                          (３)

适中ω是扇形坐标。而带ω下标的是与扇形坐标有关的量[1]，限于篇幅从略。若令z截面剪心S的位移为u和

v，绕剪心的扭转角为φ，总事能为：      

(４)

式中　E为材料弹性模量；l为构件长度；

                   (5)

为不对称截面常数。 为剪心坐标。则根据势能驻值原理，由 ，可得三个平衡方程：

如不计屈曲前变形，代入适合边界条件（如简支）的变形函数，并令：

                            (7)

可得：         (8)

将上式写为： ，由 ，即可得任意截面柱弯扭屈曲相关方程：

               (9)

或             (10)

式中 为材料屈服强度， ，，，

,                                                   (11)

３、任意截面柱轴心受压

对于双向偏心受压杆件，偏心距e_x和e_y都是以主轴的正方向为正，负方向为负，，，

 ，式（9）可写为：

              (12)

利用迭代法或数学计算工具Mathematica 5.0可得到不考虑屈曲前变形的任意截面压弯构件的弹性弯扭屈曲荷

载。

对任意截面柱轴心受压，有e_x＝e_y＝０，则（12）式成为

               (13)

1） 当单轴对称截面轴心受压时，设对称轴为y，则 ，剪心距为，，式（13）可改写为：

                                            (14)

解方程（14），得单轴对称截面发生弹性弯扭屈曲时绕截面对称轴y的屈曲荷载为

                             (15)

令 ，，，代入上式可得^[2]：

                            (16)

式中 为弯扭屈曲换算长细比，而                           (17)

2） 当双轴对称截面轴心受压时，有，式(13)可改写为：

                                                 (18)

则 应为中最小值，即，构件将发生绕x（或y轴）的弯曲屈曲或者绕纵轴的扭转屈曲。

任意截面柱轴心受压临界屈曲荷载由方程（13）解三次方程即得，对于本文图2所示的L形截面柱，由方程

（13）的解和ANSYS有限元计算结果被列入表1中以便比较（注：L形截面尺寸为h1=250㎜，h2=187.5㎜,b=

125㎜, t1=9㎜, t2= 6㎜。两端简支，钢材采用Q345，构件强度极限为：

A*fy=5820mm2*345MPa=2007.9kN），同时给出曲线图3所示。计算还表明：相同的用钢量和柱长，L形钢

柱的承载力要比常规H型钢柱高。

若引入轴心受压柱稳定系数，定义

 和                              (19)

则有                                                    (20)

表1            L形钢柱轴心受压屈曲特征值数值分析

令，用表1数据，可得曲线，并与《钢结构设计规范》中b、c类曲线进行比较，

如图4所示。本文中的为理想线弹性条件下得到的，若考虑初始缺陷（如初始应力、初始偏心、初始弯

曲、残余应力等），直接引用《钢结构设计规范》中b类曲线来设计L形钢柱即可。

图3 曲线                        图4 曲线

4、总结

本文提出了L形钢异型柱，并用弹性薄壁柱理论的任意截面开口薄壁柱弯扭屈曲相关方程，为L形截面钢柱应用研究提供了理论基础。本文提出的L形截面钢柱由普通热轧H型钢和T型钢组合而成，不仅满足了钢结构住宅建筑的需要，而且它不同于角钢而具有边缘约束构件，故承载力比同截面面积的H型钢高，有进一步研究的理论和实际意义。限于篇幅，L形柱压弯承载力应用研究将另文发表。

参考文献

[1]. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社.2001

[2]. 中华人民共和国国家标准，《钢结构设计规范》GB50017-2003