项目简介：  

本项目研究多目标(向量值或集值)优化与均衡理论，属于运筹数学研究领域。本项目在研究中提出了若干新概念、新模型和新的分析方法，建立了相应的存在性定理、最优性条件、对偶性定理等，以及在投资分析等领域开展了应用研究。

主要贡献包括：

建立了带变动序结构下的向量变分不等式及向量互补问题等数学模型，研究了解的存在性、稳定性以及标量化方法；建立了集合值函数的变分原理，为非紧非凸条件下研究多目标优化的近似分析提供了有效的分析工具；提出了向量网络均衡数学模型，建立了它与向量变分不等式的关系；提出了N人多指标非合作型对策模型和Pareto均衡等解概念，证明了存在性定理和给出了求解方法，奠定了多指标非合作型对策理论的基础；在投资分析等方面开展了系统的应用研究，取得了一批重要成果。项目成果引发了国际同行的许多后续研究，形成了优化理论和对策理论研究的一些新方向。

本项目在Springer出版专著2部，发表期刊论文85余篇（82篇被SCI收录）。研究工作在国际书刊中被引用850次以上，其中SCI引用553次（SCI他人引用达500次，10篇代表性论文SCI他人引用221次），由著名数学家Giannessi主编的一本论文集中就引用本项目的论文高达97次。代表性论文2和4的SCI引用分别是78次和81次(SCI他人引用分别是73次和74次)，被美国科学信息研究所(ISI)评定为"高影响论文"(High Impact Papers)，2000年获美国"ISI经典引文奖"(ISI Citation Classic Award)。

项目部分成果获得中科院自然科学二等奖（1995）、中科院自然科学一等奖（2001）等奖励。由于突出贡献与影响，项目完成人先后被邀请为Mathematical Methods of Operations Research和Annals of Operations Research主编出版了这一领域的Special Issue/Special Volume。

主要发现点：

1）在国际上首先提出了向量互补问题及在变动偏序关系下的向量变分不等式的数学模型,，开辟了国际上优化理论研究的一个重要方向；（论著1，2，8；学科方向：最优化）

2）在国际上第一次提出了多目标非合作型对策模型，提出了Pareto均衡解等概念，证明了Pareto均衡解的存在性等，奠定了多指标非合作型对策问题的基本理论，开辟了国际上对策论研究的一个新方向；（论文3；学科方向：多目标规划）

3）提出并证明了非凸空间的广义截口定理，利用它导出了向量映射的极大极小不等式，为研究相关问题提供了有力的分析工具；（论文4；学科方向：最优化）

4）在国际上第一次提出了集值映射的变分原理以及非线性分析中的几个重要定理（Cristi-Kirk不动点定理、Flower Petal定理和Drop定理）的向量型表示并证明了他们的等价性，为研究向量优化问题的近似分析提供了有力的分析工具；（论文5，7；学科方向：最优化）

5）提出了2个新的约束规格，并且在提出的约束规格下证明了多目标规划问题的二阶必要与充分性条件，这在当时是国际上最具一般性的二阶必要与充分性条件，推动了国际上关于多目标优化高阶最优性条件的研究；（论文6；学科方向：多目标规划）

6）在弱凸性条件下导出了向量值映射的极大极小定理，解决了Ferro提出的一个公开问题。在国际上第一次提出了集值映射的极大极小定理，给出了集值映射的极小极大不等式数学模型并导出了解的若干性质，开辟了集值非线性分析的一个研究方向；（论文8；学科方向：最优化）

7）在国际上第一次提出了集值映射的择一性定理，应用它去研究集值优化问题的最优性条件和对偶理论，得到了一批深刻结果； （论著9，1；学科方向：最优化）

8）提出了一批适用于新兴金融市场投资组合多目标优化模型和相应的求解方法，特别是在国际上第一次提出了考虑破产风险的多期投资组合优化模型和求解方法，开辟了投资分析的一个新方向。（论著10，14，29，43；学科方向：多目标规划）

主要完成人：

1.  陈光亚

提出了向量互补问题和变动偏序下的向量变分不等式模型（发现点1，论著1，2，8）；提出并证明了非凸空间的广义截口定理，利用它导出了向量映射的极大极小不等式（发现点3，论文4）；提出了集值映射的变分原理以及非线性分析中的几个重要定理（Cristi-Kirk不动点定理、Flower Petal定理和Drop定理）的向量型表示并证明了他们的等价性（发现点4，论文5，7）；在弱凸性条件下导出了向量值映射的极大极小定理，解决了Ferro提出的一个公开问题（发现点6，论文8）；提出了集值映射的择一性定理，建立了一批最优性条件和对偶性定理（发现点7，论著9，1）。

本人在本项目研究中的工作量占本人工作量的100%。

2.  汪寿阳

提出了多目标非合作型对策模型，提出了Pareto均衡解等概念，证明了Pareto均衡解的存在性等，奠定了多指标非合作型对策问题的基本理论（发现点2，论文3）；提出了2个新的约束规格，证明了多目标规划问题的二阶必要与充分性条件（发现点5，论文6）；提出了集值映射的择一性定理，建立了最优性条件和对偶性定理（发现点7，论著9，1）；提出了一批适用于新兴金融市场投资组合多目标优化模型和相应的求解方法，在国际上第一次提出了考虑破产风险的多期投资组合优化模型和求解方法（发现点8，论著10，14，29，43）。

本人在本项目研究中的工作量占本人工作量的75%。

10篇代表性论文：

1.   Vector Optimization: Set-Valued and Variational Analysis, Springer, Berlin

2.   Vector complementary problems and its equivalence with weak minimal element in ordered spaces /Journal of Mathematical Analysis and Applications

3.   Existence of a Pareto equilibrium /Journal of Optimization Theory and Applications

4.   Existence of solutions for a vector variational inequality an extension of Hartmann-Stampacchia Theorem /Journal of Optimization Theory and Applications

5.   Generalized Arrow-Barankin-Blackwell Theorems in locally convex spaces /Journal of Optimization Theory and Applications

6.   Second order necessary and sufficient conditions in multiobjective programming / Numerical Functional Analysis and Optimization

7.   General Ekelands variational principle for set-valued mappings /Journal of Optimization Theory and Applications

8.   Existence of solutions for generalized vector quasi-variational inequality /Journal of Optimization Theory and Applications

9.   A type of minimax inequality for vector-valued mappings /Journal of Mathematical Analysis and Applications

10.  A model for portfolio selection with order of expected returns /Computers and Operations Research