成果名称：多尺度复杂流动的直接数值模拟

Direct Numerical Simulation of Multi-Scale Complex flows

主要完成人： 傅德薰 马延文 李新亮 等

简介

该项目针对流体力学领域中很多实际流动的多尺度非定常特征，揭示了尺度分辨率与计算方法精度之间的关系。为了使计算方法既能正确分辨流动中大尺度范围内的物理特征，又能抑制数值解中的非物理振荡，提出了三阶、五阶精度的迎风紧致格式和有任意阶精度的超紧致格式；为了捕捉非定常激波，提出了群速度控制方法和高精度群速度差分格式。

在此基础上构造了求解可压Navier-Stokes方程的高精度差分方法，且与谱方法相结合，建立了求解不可压Navier-Stokes的高效算法。并用以直接数值模拟了可压缩平面混合流、可压均匀各向同性湍流、可压圆形射流、槽道流、超声速平板、无攻角钝楔绕流及有攻角球钝锥绕流等复杂流动。给出了这些流动从失稳到拟序结构的形成、转捩直到湍流的整个发展过程。研究了可压缩效应及流动中随机激波对拟序结构及湍流特征的影响。在平面混合流中发现了转捩过程中的重要物理现象，即非对称拟序结构。证实了流动在转捩过程中，方程和边界条件所允许的对称性由于非线性效应逐渐受到破坏，形成非对称结构。流动达到充分发展湍流时，在统计意义下，对称性将重现。在壁湍流中，研究了可压缩效应对声波、涡波的激发，及其对湍流拟序结构、湍能生成及其输运的影响。指出，在高马赫数时，内在压缩性效应是不可忽略的。在充分发展的槽道湍流及各向同性湍流中分析了可压湍流的标度律。分析了有攻角球钝锥高速绕流迎风面与背风面转捩机制的差异。建立了可压湍流数据库。以上研究成果为提高燃烧效率，认识先进飞行器的气动性能，建立湍流模型和控制可压缩湍流等研究打下了良好的基础。

将可压缩Navier-Stokes方程的高精度差分方法，用于声场及激波－界面干扰的Richtmyer-Meshkov (R-M)不稳定性的直接数值模拟，研究了涡－激波干扰和壁面脉动压力导致噪声产生的机理。研究了激波折射、反射、模态竞争和不同介质的性质对R-M不稳定性特征的影响。以上研究成果为噪声的控制，惯性约束聚变和超新星爆炸的数值模拟研究提供了计算方法和一定的理论基础。

研究背景：

非定常多尺度流动特性是很多实际流动的重要物理特征。对它的认识是解决很多实际问题的关键，如先进飞行器的非定常气动性能及冲压发动机内的流动混合、核聚变中界面的不稳定性、环境噪声控制、以及湍流的识别与控制问题等。这些问题都是非定常多尺度相互干扰的强非线性问题。为了认识这类流动，解决具体流动中提出的各种工程问题，要求分析流动机理，找出问题的根本。为此单靠传统的方法难以解决。直接数值模拟方法是研究这类问题的重要手段。采用数值模拟方法研究该类问题的主要困难在于对小尺度物理量的识别。为此要求数值方法既有正确模拟大尺度范围物理特征的能力，更要求数值方法具有低耗散和低色散误差的特性，使其对小尺度物理结构有较高的分辨能力。还要求方法既能正确分辨流场中的非定常激波，又能抑制非线性项所产生的混淆误差。 

在本项目立项时，对于以上问题，国际上的研究工作才刚起步，91年以前国际上公开的学术刊物上还未见到非各向同性可压湍流的直接数值模拟结果。国内这方面的研究更少见。问题的关键一方面是需要巨型并行计算机，另一方面是需要合适的数值模拟方法。近年可压湍流的研究有较大进展，但很多流动机理还有待进一步研究。一些重要的实际流动，如钝体超音速绕流，激波与弯曲界面干扰等湍流数值模拟研究的成果直到目前还未有文献报道。本项目的目的是针对非定常多尺度复杂流动建立合适的计算方法及其并行算法，在直接数值模拟的基础上研究典型剪切流动的流动机理，为很多实际流动提供理论依据和计算方法。针对以上问题，本项目提出了具有自己特色的高精度高分辨率差分格式，并在此基础上建立了求解可压和不可压Navier-Stokes方程的高效计算方法及其并行算法。针对一些典型剪切流动研究了多尺度复杂流动和可压缩湍流的流动机理。

成果：

一、 计算方法

针对多尺度复杂流动的物理特征，在波数空间阐述了数值解中波的传播特征，揭示了物理尺度分辨率和方法精度之间的关系。提出了三阶、五阶精度的迎风紧致格式，基于非等距网格的五阶迎风紧致格式和具有任意阶精度的超紧致格式；为捕捉非定常激波，提出了群速度控制方法，针对具有强激波和高密度差界面失稳的物理问题进而建立了具有四阶、六阶精度紧致型格式的群速度直接控制方法。针对高马赫数湍流中小激波的捕捉问题，构造了八阶精度群速度控制格式。利用这些格式构造了求解可压和不可压Navier-Stokes方程的高精度差分方法；针对紧致型格式，提出了分块流水线并行算法，建立了并行程序。

二、 复杂流动的直接数值模拟

利用所发展的格式，逼近不可压、可压Navier-Stokes方程，在国内的曙光、神威等高性能计算机及LSEC的机群上直接数值模拟了多尺度复杂流动，取得以下成果：

1.   数值模拟了三维时间发展可压平面混合流，给出了流动从失稳、拟序结构演化和转捩到湍流的过程，研究了流动机理。发现了对流马赫数 Mc＝0.8时，流动在转捩过程中的重要物理机制——非对称拟序结构的产生和发展。证实了流动在转捩过程中，方程和边界条件所允许的对称性，由于非线性效应逐渐受到破坏，形成非对称结构。流动达到充分发展湍流时，在统计意义下，对称性将重现。建立了国内第一个可压湍流数据库。在此基础上研究了模态竞争和可压缩效应对拟序结构的影响。指出，随着对流马赫数的增加，脉动压力梯度增大，导致流场中湍动能的再分配。在Mc不太大时，表征可压缩效应的膨胀-耗散量与总耗散量相比总是小量。速度相关量的增大将导致噪声的产生。以上研究成果为提高燃烧效率，认识和控制可压湍流打下了良好的基础。

2.   数值模拟了可压槽道湍流及超声速平板、钝楔的边界层湍流。研究了可压缩效应对壁湍流拟序结构、湍能的生成和输运特征的影响。研究了可压缩效应对涡波、声波的激发，及其对湍流特征的影响。揭示了高马赫数时，内压缩性效应是不可忽略的。研究了可压缩槽道湍流的标度律。以上研究结果为高速飞行器非定常气动特征的认识、壁湍流的控制和工程可压壁湍流模式的研究打下了基础。

3.   数值模拟了圆形射流和空间发展平面混合流。基于圆形射流的数值模拟，给出了射流从层流发展到湍流的结果。研究了可压缩效应对拟序结构和转捩机制的影响。在此基础上，分析了随马赫数增加，混合层厚度减小的原因。基于空间发展平面混合流的数值模拟，指出可压缩效应和放热效应都将抑制流体的失稳及混合的发展。以上研究结果为提高发动机燃烧效率的研究提供了依据。

4.   数值模拟了Richtmyer-Meshkov (R-M) 不稳定性问题。给出了平面激波－平面界面及平面激波－柱形界面、柱形激波－柱形界面相互干扰的数值模拟结果。研究了激波的折射、反射、模态竞争、不同密度比和不同介质的性质对R-M不稳定性特征的影响。研究成果为惯性约束聚变和超新星爆炸的研究提供了数值模拟方法和一定理论基础。

5.   数值模拟了涡-激波干扰的声场。给出了到目前为止最为精细的四极子声的发生、发展与传播过程，以及涡-激波干扰复杂流场的演化过程；对翼型绕流产生的噪声，在近场采用直接数值模拟，远场采用Lighthill比拟理论研究了噪声产生的机理与声波的传播特性，发现了在不可压流动中，物面脉动压力所产生的偶极子声源与尾涡所产生的四极子声源相比非常小，可忽略不计。而在可压缩流动中，二者为同一量级。

6.   采用八阶精度群速度控制格式进行了可压缩均匀各向同性湍流及被动标量湍流的直接数值模拟，将最高湍流马赫数提高到了0.95. 分析了压缩性效应对湍动能的影响并进行了标度律和能谱的分析。

7.   进行了马赫数为0.7,2.25及6的可压缩平板边界层的直接数值模拟。流动的统计特征与理论及实验结果吻合。分析了流动中拟序结构产生发展及演化过程。

8.   对来流马赫数6，头半径Reynolds数10000，来流攻角1度的球钝锥边界层湍流的转捩过程进行了直接数值模拟。探讨了随机分布的吹吸扰动和多频吹吸扰动两种情况，扰动振幅为来流速度的1%。计算发现，随机扰动及多频扰动引起的转捩位置基本相同。通过频谱分析及与线性稳定性理论的对比，确认了转捩的主导模态为第二模态。计算了主导扰动波频率与振幅的演化过程。结果表明，造成迎风面转捩迟于背风面的原因并非是由于迎风面最不稳定波的增长率低，而是迎风面第二模态不稳定频率范围在早期沿流向变化过大，不利于扰动波的充分发展。

实施效果

截止到2003年，发表论文 69  篇，其中包括J. Comput. Phys, Phys. Fluids, Int. J. for Num. Method in Fluids, CFD J, 中国科学，力学学报等核心刊物。出版计算流体力学专著三本：《计算空气动力学》、《流体力学数值模拟》及《计算流体力学》。

经检索，截止到2003年，论文被他人引用 121 篇次，其中SCI引用 55 篇次；CSCD(中国科学引文数据库)引用 66  篇次。93年以来在国内外学术会议做特邀报告8 次；应邀为CFD J.和CFD Review 撰写了专题论文。

所提出的计算方法被他人应用于多种不同流体力学问题，如流动非稳定性、化学反应流、行星际磁重联现象等的数值模拟。本项目的研究成果为解决很多实际复杂流动提供了数值模拟方法和理论依据。推动了复杂流动直接数值模拟研究的发展。

主要论著目录 （20篇）

1．  Fu Dexun and Ma Yanwen, A High Order Accurate Difference Scheme for Complex Flow Fields, J. Compt. Phys. 134, 1—15, 1997.

2．  Fu Dexun and Ma Yanwen, High Resolution Schemes, Computational Fluid Dynamics Review   1995, ed. By M.Hafez and K. Oshima, John Wiley & Sons, 1995.234-250.

3.   傅德薰等，流体力学数值模拟， 国防工业出版社，北京，1993.

4.   傅德薰等，计算空气动力学，宇航出版社，北京，1994.

5.   傅德薰，马延文，计算流体力学，北京， 高等教育出版社，2002

6.   Fu Dexun, Ma Yanwen, T. Kobayashi and N. Taniguchi, Nonphysical Oscillations in Numerical Solutions—Reason and Improvements, Computational Fluid Dynamics Journal, Vol.4, No.4, 427—450, 1995.

7.   傅德薰，马延文, 平面混合流拟序结构的直接数值模拟，中国科学（A辑）,Vol.26, No.7, 657—664,1996.

8.   傅德薰，马延文，张林波，可压混合层流动转捩到湍流的直接数值模拟，中国科学(A)，vol.30, No.2, 2000,161-168.

9.   傅德薰，马延文，耗散比拟法数值求解航天飞机超声速粘性绕流问题，中国科学（A辑），Vol.23, No.1, 39-46, 1993.

10.  傅德薰,马延文, 物理问题的数值模拟及高精度差分格式，计算物理，Vol.9, No.4, 501—505, 1992.

11.  Ma Yanwen and Fu Dexun, Super Compact Finite Difference Method (SCFDM) with Arbitrarily High Accuracy, Computational Fluid Dynamics Journal, Vol.5, No.2, 1996,259-276

12.  Ma Yanwen, Fu Dexun, T. Kobayashi, N. Taniguchi, Numerical Solution of Incompressible N-S   Equations with Upwind Compact Schemes, Int. J. For Num. Methods in Fluids, 30, 1999，509-522.

13.  Liu Mingyu, Ma Yanwen, Fu Dexun, Evolution of three-dimensional coherent structures in compressible axisymmetric jet, Science in China(series G) 46(4):348-355,2003.

14.  Li Xinliang, Ma Yanwen, Fu Dexun, DNS of Incompressible Turbulent Channel Flow with Upwind Compact Scheme on Non-uniform Meshes, CFD J. 2000, Vol.8, No.4, 536-543

15.  Li Xinliang, Fu Dexun, Ma Yanwen. Direct numerical simulation of compressible isotropic turbulence. Science in China A, 45(11), 2002, 1452-1460.

16.  李新亮, 傅德薰, 马延文。可压衰减湍流中被动标量场的直接数值模拟及谱分析，中国科学G, Vol. 33. No.4，2003，357－367.

17.  Lin-Bo Zhang (张林波). A Multigrid solver for the steady incompressible Navier-Stokes equations on vurvilinear coordinate systems. Journal of Computational Physics, 113(1),26-34,1994.

18.  张林波, 关于采用流水线方式进行一簇递推关系式的并行计算，数值分析与计算机应用，vol.20，No.3，1999， 184-191。

19.  胡国庆，傅德薰，马延文，基于比拟理论的翼型干扰流声场的数值模拟，力学学报, vol.32, No.4, 2000, 392—401。

20.  王强，傅德薰，马延文，可压混合层涡并放热效应的涡动力分析，航空学报,vol.21, No.6, 2000，524-527。