项目名称： 含夹杂和缺陷的压电材料多场耦合三维解析研究

推荐单位： 广东省

项目简介： 本项目属固体力学领域，建立了压电材料力电耦合场分布求解的连续介质力学模型，发展了含夹杂及缺陷的压电材料及其结构的三维问题的解析求解方法，在国际上首先求得了含椭球压电夹杂和椭圆裂纹等情况的力场与电场解析解，为智能材料的研发及应用奠定了基础。主要内容及科学价值为：

(1) 1992年，在国际上首先求得了含椭球形压电夹杂问题耦合弹性场及电场分布的解析解，并证明了当外加电场和力场分布均匀时，无限大压电介质中的椭球形压电夹杂内部的电场及弹性场也是均匀分布的这一事实。这一工作发表后，得到了国际同行的广泛引用，被认为是本领域一项奠基性工作。被部分海外学者称为"王氏解"（Wangs solution）。

(2) 1992年，在国际上首次得到了压电介质中含一椭圆片状裂纹三维应力及电场的分布，并揭示了裂纹尖端应力场及电场的奇异性, 进而，求得了含币状裂纹、外圆裂纹、半无限平面裂纹、币状夹杂及刚性椭球夹杂等缺陷的压电压磁材料在机、电、热、磁等荷载作用下耦合场的三维解析解。

(3) 在国际上首先开展了压电复合材料有效性能预报等细观力学研究，给出了单向纤维增强压电复合材料有效弹性模量、有效压电系数和有效介电常数的解析预报公式，为压电复合材料的微结构优化设计建立了理论依据。

根据SCI统计，截止到2008年1月，完成人发表的50篇论文和专著共被他引543次(不包括自引）。10篇代表性论文和专著被他引397次(不包括自引）；由于第1篇代表论文高的被引用次数，2000年王彪教授获得了ISI颁发的"经典引文奖"，当时大陆力学、机械工作者共3人获奖。王彪教授（1997年）获得了国家杰出青年基金的资助。2000年被评为长江特聘教授。杜善义教授1999年当选为中国工程院院士。1998年出版了中文专著。目前中国学者在压电边值问题求解领域居国际领先水平，本项工作发挥了重要的作用。

主要发现点： 1. 针对无限大压电介质中含有一椭球形压电夹杂的问题，建立了连续介质模型，严格求得了耦合电场和力场分布的解析解，发现并证明了当外加电场和力场为常量时，椭球夹杂体内部电场和力场的解也为常量。这一发表于1992年3月的解析解是公开发表的含缺陷压电介质耦合场的第一个解析解答。奠定了压电材料连续介质力学分析的基础。{电磁固体力学；[1]}

2. 利用所求得的耦合场的解析解答，首次建立了压电复合材料有效弹性常数、有效压电系数和有效介电常数的严格预报理论及公式，并预报了压电纤维复合材料的有效性能。{细观力学；电磁固体力学；[1][3][4]}

3. 针对于无限大压电介质中含有一椭圆片状裂纹，严格求得了裂纹张开位移、裂纹尖端电场和力场的分布以及裂纹尖端力场和电场强度因子。揭示并证明了裂纹尖端力场和电场呈r-1/2的奇异性。这一发表于1992年6月的解析解是含三维裂纹压电材料的第一个解答。{断裂力学、电磁固体力学；[2]}

4. 将压电材料力电场三维求解方法推广用于求解原子力显微镜导电探头在铁电薄膜中产生的电场和力场分布的解析解。（电磁固体力学；[5]）

5. 针对含有位错缺陷的两种压电介质界面问题，求得了电场和力场分布的解析表达式。详细研究了界面同位错缺陷的相互作用，给出了通解的具体形式。{电磁固体力学；[6]}

6. 以通解为基础，研究了压电介质界面含有多个裂纹和缺陷的情况，利用积分变换技术，求得了静态和动态载荷作用下，不同组态裂纹的力场和电场分布的解析解。详细研究了不同裂纹之间的相互作用，以及对裂纹尖端奇异性的影响。{断裂力学、电磁固体力学；[7-9]}

7. 首次利用各向异性弹性介质求解的Stroh方法，求得了含有夹杂和缺陷的一般各向异性压电介质中耦合电场和力场的全场解析解{电磁固体力学；[10]}

主要完成人： 王彪

对主要发现点1-7都有贡献。特别是求得了含椭球型压电夹杂和椭圆片状裂纹的三维解析解，并用于压电复合材料有效弹性模量、有效压电系数和有效介电系数的预报。进而，发展了有效的方法求得了原子力显微镜导电探针在铁电薄膜中产生的电场分布的解析解。本人投入该项目的工作量占本人工作量的80%。

杜善义

对主要发现点2，5，6，7都有贡献。特别在压电弹性体的通解、含缺陷和裂纹的解析解方面提出了求解思路，并进行了初步的推导。指导有关学生对相关课题进行了深入的研究。本人投入该项目的工作量占本人工作量的60%。

周振功

对主要发现点5，6都有贡献。特别在界面含缺陷和裂纹的解析解方面提出了求解思路，得到多个解析解。针对多个裂纹情况也开展了解析求解工作。本人投入本项目的工作量占本人工作量的85%。

梁军

对主要发现点7有贡献。特别是利用Stroh Formulism求得了含压电夹杂的解析解，本人投入该项目的工作量占本人工作量的50%。