项目名称： 均匀试验设计的理论、方法及其应用

推荐单位： 中国科学院

项目简介： 本项目属于数论、统计学和计算机科学的交叉领域。均匀设计由王元、方开泰于1978年根据原七机部三院三个不同型号导弹指挥仪数学模型研制的要求而创立，是国际统计学领域中一种全新的试验设计理论与方法，被用于"计算机仿真试验"和农业、工业、医药和高技术创新等领域中"模型未知的稳健试验设计"。这两方面的需求在近三十年来与日俱增，也是当前国际相关学术领域的热门研究方向，并有十分广泛的应用。他们的贡献如下：

（1）在国际上首次创立了均匀设计理论与方法。理论研究揭示了均匀设计与古典因子设计、近代最优设计、超饱和设计、组合设计深刻的内在联系，证明了均匀设计比上述传统试验设计具有更好的稳健性。他们的工作跨越了数论、函数论、试验设计、随机优化、计算复杂性等不同领域,开创了一个新的研究方向，形成了由中国人创立的学派；

（2）在计算机模拟仿真试验中，解决了在高维空间利用为数不多的试验点来建立高度非线性问题的近似模型，使之与真模型在全空间一致地接近。这也一直是高难度的应用数学问题，至今仍是具有挑战性的研究热点；

（3）在农业、工业、医药和高技术创新等领域中，突破了传统试验设计方法强烈依赖模型的局限性，解决了模型未知且有试验误差的试验设计问题,是国际试验设计研究领域中的重要理论创新；

（4）本项目已发表80多篇论文及两本英文专著。所列40篇论文和专著他引622次,10篇主要论文和专著他引391次，其中论文[4][5]被国际上权威的THOMSON文献库列为2007年全世界同年发表的同类文章中引用率前1%。均匀设计已被多种国际权威百科全书和统计手册收录, 并被著名国际软件商SAS软件化。

（5）均匀设计在我国国防、航天、医药工业等产品研制中发挥了重要作用，已获得2000多成功案例。

主要发现点： 1. 核心发现点

(1) 在国际上首次创立了均匀设计理论与方法

上世纪七十年代末，中国和北美学者在不同的背景下，分别创立了不同的试验设计理论与方法，即"均匀设计"和"拉丁超立方体抽样法（LHS）"。在近三十年的发展中，形成了两个迥然不同的学派。均匀设计最初的背景是计算机仿真试验：原模型由一组非线性微分方程来描述，无解析表达，多峰，并要求在一个高维空间，用少量的试验点来建立一个近似模型，使之与真模型在全空间一致地接近。这是极其困难和极具挑战性的应用数学问题。王元、方开泰针对上述问题，将数论和试验设计创造性地结合起来，在国际上首次创立了均匀设计的理论与方法。近三十年来，均匀设计在国际上取得了一系列重要理论研究成果，其应用案例遍及农业、工业、医药和高技术创新等领域（所属学科：数论的应用，试验设计。代表论文[1],[2]）；

(2) 解决了均匀设计理论中的若干关键性问题

系统地发展了均匀设计的理论和方法，揭示了均匀性与试验设计中诸优良准则的深刻联系。均匀性的统计含义及优良性研究是一个跨学科的难题，长期未有进展。专著[3]突破了传统试验设计强烈依赖模型的局限性，解决了模型未知且有试验误差的试验设计问题。论文[4]首次揭示了试验设计领域中普遍使用的大多数正交设计表是一定意义下的均匀设计；论文[5][6]首次建立了因子设计的字长向量（该向量含有因子设计中最重要的统计信息）和均匀性之间的公式，彻底解决了均匀性的统计含义和优良性这一难题。这些理论成果揭示了均匀性在因子设计和超饱和设计中的重要作用，提出了许多创新的思路，开辟了试验设计领域的一个全新的研究方向。（所属学科：数论的应用，试验设计, 统计推断。代表论著[3],[4],[5],[6],[7],[8]）；

2.其他重要发现点

(1)发明了构造均匀设计的新方法，建立了用数值计算寻求均匀设计的高速算法。提出的构造均匀设计表的新方法包括格子点法、拉丁方法、组合优化法、切割法、随机优化法。(所属学科：数论的应用，试验设计。代表论著[1],[2],[3],[4],[8]）；

(2)发明了均匀配方设计。配方设计是工业、医药和高技术等领域研制新材料和新产品的重要手段。由于配方设计本身的复杂性，文献中相关的设计和建模方法不多。王元、方开泰克服了数学上的难点，提出了均匀配方设计和有限制的均匀配方设计，为使用者提供了更多、更灵活的配方设计方法。（所属学科：试验设计。代表论著[8],[9],[10]）；

(3)首次提出了一种全新的多元非线性优化方法--序贯优化方法（SNTO）。该方法被国际同行进一步发展成为序贯均匀设计方法，取得了重要应用成果。（所属学科:数论的应用,试验设计。代表论著[3],[7]）。

主要完成人： 王元

与方开泰合作，将数论方法和试验设计及统计推断相结合，创立了均匀设计的理论和方法，发展了统计推断需要的多种几何体上的均匀布点，同时建立了配方试验均匀设计方法和序贯优化方法。合作完成核心发现点1 及其他重要发现点1-3，代表论著[1]—[3],[7],[9],[10]。在该项目中的工作量占本人工作量的85%以上。

方开泰

与王元院士合作，将数论方法和试验设计及统计推断相结合，创立了均匀设计的理论和方法。发现了将均匀设计与因子试验设计、超饱和设计和组合设计之间的深刻联系，并用统一的平台将它们联系在一起，发现了均匀性在古典试验设计中统计推断的许多应用，深刻揭示了均匀性在诸试验设计中的统计意义，开创了一个新的研究领域。巧妙地将随机优化方法用于生成均匀设计表，推动均匀设计在多个领域的应用。独立完成核心发现点2、合作完成核心发现点1及其他重要要发现点1-3，代表论著[1]—[10] 。在该项目中的工作量占本人工作量的85%。

主要完成单位：